Простые прогнозные модели для Эль-Ниньо
Автор: Кейс. Дж.
Перевод: Волчков К.С.
Источник: SIAM News, Volume 42, Number 8, October 2009
Нагревы и охлаждения океана – это основные факторы, влияющие на глобальный климат. Из – за того, что солнечные лучи падают на экватор под прямым углом, тропические воды поглощают больше тепловой энергии, чем другие, и они передают значительную часть тепла в воздух непосредственно над ними. Теплый воздух расширяется и удаляется от экватора, освобождая место для холодного воздуха с поверхности с севера и юга от экватора. В результате, цикл, в сочетании с вращением Земли, образует гигантский тепловой двигатель, который создает потоки теплого воздуха, как, например, экваториальные пассаты, и океанские течения, такие как, Гольфстрим и Гумбольдт. Пассаты, движущиеся на запад, собирают влагу в восточной части Тихого океана, в результате чего на западном побережье Южной Америки формируется сухой климат, в то время как в Новой Гвинее и Индонезии проходят сезоны дождей. Те же пассаты выталкивают теплую воду с поверхности. Это приводит к тому, что уровень воды в западной части Тихого океана превышает уровень в восточной части практически на метр. Перепад давления поднимает на поверхность прохладные и богатые питательными веществами воды в восточной части Тихого океана, где исторически сложилось рыболовство.
Серьезные нарушения этой цепочки могут оказать существенное влияние на политику и экономику. Поскольку они не могут быть предотвращены, весьма актуальными становятся системы раннего предупреждения.
Феномен математического понимания.
К концу 19 века, перуанские рыбаки стали замечать, что холодные океанические течения, в которых ведется рыбный промысел, были вытеснены потоками теплой воды. Это привело к миграции рыбы на юг, на расстояние недостижимое для рыбацких судов. Подобные вытеснения происходят в конце декабря, и они названы «Эль – Ниньо». Последующий приход необычно холодной морской воды стал известен совсем недавно, как «Ла – Нинья». Эль – Ниньо и Ла – Нинья в настоящее время официально определяется как «аномально устойчивая температура поверхности океана, отстоящая на пол градуса от тропической части Тихого океана. Сохранение этих условий более пяти месяцев классифицируются как Эль – Ниньо и Ла – Нинья.
Подобные проявления на более короткие сроки характеризуются, как просто «погодные условия». Такие события происходят с нерегулярным интервалом от двух до семи лет, каждый из которых длится год или два. Самые ранние сведения об Эль – Ниньо датируются 1790 годом (продолжались до 1793 года). Последние Эль – Ниньо произошли в 1986 – 87, 1991 – 92, 1993, 1994, 1997 – 1998, 2002 – 03, 2004 – 05, 2006 – 07 годах. Эль – Ниньо в 1997 – 98 годах был необычайно мощным, повышение температуры Тихоокеанского воздуха более чем на 1,5°С выше нормы. Было выдвинуто предположение, что интенсивность и/или частота Эль – Ниньо будет увеличиваться с глобальным потеплением. Консенсус по этому вопросу не был достигнут.
В 1928 году после тщательного изучения записей Британской империи, Гилберт Уокер пришел выводу о том, что Эль – Ниньо, связан с Южными колебаниями – чередующимся атмосферным давлением на восток и запад от экватора. Сегодня, сила этого колебания определяется по индексу Южного колебания, который ежедневно фиксируется в отчете о разнице давления приземного слоя воздуха между Таити и Дарвином в Австралии. Эль – Ниньо соответствуют отрицательные значения индекса, Ла – Нинья – положительные значения. Первые обычно сопровождаются устойчивым потеплением в центральной и восточной части Тихого океана, уменьшением силы Тихоокеанских пассатов, а также снижением количества осадков на востоке и севере Австралии.
Мощный Эль – Ниньо совпал с Международным геофизическим годом в 1957 году, во время которого погодные условия на море подверглись особо тщательному мониторингу; благодаря метеостанциям, воздействие Эль – Ниньо было зафиксировано не только на побережье Перу и Эквадора, но во всей тропической части Тихого океана. Новые данные возродили интерес к явлениям, что в конечном итоге привело к публикации – Якоба Бьеркнеса в 1969 году [1], описывающей механизм влияния Южного колебание на Эль – Ниньо.
Компьютерные модели Мирового океана начали появляться в 1970 – х годах. Ранние модели определяли океан, как верхний слой, равномерный по температуре, разделенный термоклином (поверхность разрыва) с равномерно холодными глубинами. Модели показывали, что западные ветры над экваториальной частью Тихого океана, являются причиной увеличения температуры поверхности моря на востоке. Последующие модели, позволяющие определять температуры океана по горизонтали и вертикали, воспроизводили основные океанографические аспекты колебаний Эль – Ниньо в интересующий период.
Последствиями Эль – Ниньо в 1982 – 83 годах была гибель 2100 человек и более $ 13 млрд. ущерба. Ученые пришли к выводу, что необходимы математические пути объяснения Эль – Ниньо. В 1985 году введена глобальная программа Всемирного исследования климата для изучения взаимодействия океана и атмосферы. Среди прочего, был создана сеть спутниковых буев, способных ретранслировать данные (океанические течения, уровни моря, температуры воды от поверхности и до 500 метров в глубину, а также температура воздуха, влажность, и направление и скорость ветра) для орбитальных спутников в реальном времени. Таким образом, начали собираться данные с системы, сотсоящей из 70 буев.
Развитие модели.
В 1976 году было высказано предположение [3], что модели экваториального океана могут быть построены по быстро и беспорядочно изменяющимся атмосферным условиям, таким как возмущения медленные океанских течений. Теперь, кажется, самый простой способ включает в себя стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения (формула 1):
где T = (T1, T2, ..., Tn) – это вектор состояния, в котором Ti представляет температуры поверхности моря на месте i, ε = (ε1, ε2, ..., εn) – вектор случайных возмущений, B – это n x n матрица вещественных констант [4]. Такие уравнения являются упрощенным вариантом уравнения частных производных (формула 2):
в котором UΔ – это оператор, который соответствует адвекции океанических течений; (F) – случайный вектор воздействия ветра, усиливающий испарения и т.д.
Сесиль Пенланд, ученый – физик в Национальной океанической и атмосферной администрации, учены, который внес вклад на Синоптическом Форуме в разделе бюллетеня климата диагностики Национальной службы погоды, был вовлечен в эту работу в течение многих лет. Она описывала эффективный метод для прогнозирования наступления Эль – Ниньо за время от семи до девяти месяцев. Ее модель выполняет вычисление (2) и (1), благодаря предположению о том, что доверительные интервалы температуры T(x,t), лежат в подпространстве С1, растянутом на 20 эмпирических ортогональных функциях [4]. Наиболее интересные из них изображены на рисунке 1b, представляющих полномасштабный Эль – Ниньо. На рисунке 1а показано предупреждение, о появлении Эль – Ниньо через, примерно, восемь месяцев. Модели 1a и 1b – это, на самом деле, правый и левый собственные векторы оператора ехр(BΤ), где Τ – это заблаговременность около восьми месяцев.
Рисунок 1а – Прогнозирование Эль – Ниньо.
Рисунок 1b – Полномасштабный Эль – Ниньо.
Много усилий было посвящено решению уравнения типа (1). Из – за того, что их решения редко сходны с производными по времени, их лучше записать в виде (формула 3):
где «°» указывает на то, что вычисление должно быть выполнено по методу Стратоновича, а не по Ито, и W представляет собой вектор независимых Винеровских процессов. Различие между правилами интегрирования Стратоновича и Ито существенно влияют на характер решения задачи. Выбор численных методов интеграции очень важен: в гидродинамике, метод Стратоновича является более оптимальным, чем метод Ито в схеме Эйлера. Коллеги Пенланда в диагностическом центре NOAA в городе Боулдер, Колорадо, отдают предпочтение методам, разработанным Б. Эвальдом и Р. Темом в 2003 году [2] на основе Рунге – Кутта; методы были разработаны в соответствии с существующей архитектурой Галеркина. Любое распределение температуры Т(x,t) может быть представлено как (формула 4):
в котором долгосрочные средние температуры Tcp(х) превосходят по величине среднегодовые изменения Tгод(x, t) и мгновенные аномальные температуры T’(x, t). Имеет смысл считать, что Tср и Tгод известны, и все внимание сосредоточить на прогнозирование аномальной температуры поверхности моря T’(x, t).
ε, который используется в (1) является примером «аддитивного шума», приближающий вычисления к реальности. Пенланд заметил в своем выступлении, что более точное уравнение для морских аномалий температуры поверхности имеет вид (формула 5)
в которой компоненты вектора шума ε1 умножаются на компоненты вектора состояния T. Это усложнение называется «мультипликативным шумом». Уравнение (5) тем не менее, может быть преобразовано в уравнение, которое решается тем же способом, что и (1). В частности, наилучшей оценкой T (T + ε) является G (ε) Т0 (*), где G(ε) = exp{(B+A2/2)ε} и ковариационная матрица n x n в форме (формула 6):
в которой M (T) = COV (T, T) может быть найдено путем решения детерминированной матрицы ОДУ (формула 7):
Здесь, В – данная матрица констант, а Q (т) – данная (периодическая) матрица времени. Благодаря тому, что здесь все расчеты стандартные, в результате получается очень простой способ прогнозирования Эль – Ниньо за семь – девять месяцев. Действительно выдающимся, учитывая важность данных, cобранных буями, является модель с уравнением частных производных от неизвестной функцией Т(x, t) с двумя пространственными переменными.
Список использованной литературы
1. J. Bjerknes, Atmospheric teleconnections from the equatorial Pacific, Monthly Weather Rev., 97 (1969), 163–172.
2. B. Ewald, C. Penland, and R. Temam, Accurate integration of stochastic climate models, Monthly Weather Rev., 132 (2004), 154–164.
3. K. Hasselmann, Stochastic climate models. Part I: Theory, Tellus, 28 (1976), 474–485.
4. C. Penland and P.D. Shardeskmukh, The optimal growth of tropical sea surface temperature anomalies, J. Climate, 8 (1995), 1999–2004